Вокруг последовательности Фибоначчи

Последовательностью Фибоначчи называется числовой ряд, заданный следующим рекуррентным соотношением:

Иными словами: два первых члена последовательности Фибоначчи – это единицы, а каждый последующий, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих членов.

В этой последовательности бесчисленное множество чисел, а их первая дюжина выглядит так: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...

Интересно, что “Фибоначчи” является вовсе не фамилией, а псевдонимом математика, предложившего решение задачи, которая привела в открытию ряда Фибоначчи. (Задача о размножении кроликов: В отгороженное со всех сторон пространство была помещена пара кроликов. Требуется определить, сколько кроликов окажется в загоне через год, если они размножаются в соответствии со следующей моделью: каждый месяц, начиная со второго, любая пара кроликов производит на свет новую пару.)

Настоящее имя этого учёного – Леонардо Пизанский. Главный труд математика под названием “Книга абака” способствовал популяризации позиционной системы счисления. До этого в средневековой Европе чаще пользовались менее удобной для вычислений римской нотацией.

Слово “Фибоначчи” происходит от сокращения фразы “filius Bonacci”, которую можно интерпретировать как “сын Боначчо” (т. е. “сын Добродушного” или “сын Удачливого”). Леонардо Пизанский сам себя так никогда не называл. Если верить историческим хроникам, симпатичное прозвище у него появилось значительно позднее (в 1838 году) с лёгкой руки Гийома Либри.

Числа Фибоначчи без преувеличений можно назвать последовательностью совершенства. Числовой ряд обладает удивительным свойством: отношение смежных членов последовательности стремится к отношению, называемому в математике “золотым сечением”. Как показали исследования, математическое описание многих природных явлений, законов гармонии и красоты в искусстве сводится к использованию золотого сечения.

Математика красива

Ежедневное чудо - не чудо...